Mega Sena da Virada

Não é apenas (quase) vérspera de Ano Novo, mas também véspera da Mega Sena da Virada. Vejo pessoas esperando em fila nas portas das lotéricas, ou unindo forças e dinheiro para grandes bolões. Também ouço as mais criativas teorias para aumentas as chances dos números escolhidos.

Alguns poucos argumentam que está chegando a vez dos números não foram sorteados recentemente. Outros sugerem evitar sequências como a 1, 2, 3, 4, 5 e 6, pois esta sequência possui uma dificuldade a mais da ordenação. Muitos outros acompanham o histório dos sorteios para verificar quais são os números com maior facilidade de serem sorteados e apostam neles.

Como profissional que trabalha com matemática, sou bastante cético em relação a estas teorias. Afinal, cada sorteio é um evento independente e sorteios do passado não influenciam os do futuro (assumindo que os sortios da Caixa Econômica Federal são idôneos). Sob este ponto de vista, qualquer especulação sobre números mais “sortudos” ou mais “azarados” não faz menor sentido.

Recentemente, um amigo escreveu um artigo interessante com argumentos matemáticos contra estas especulações. Em paralelo, fiz algumas uma análises sobre o histórico dos números sorteados no passado, com objetivo de descobrir se existe alguma relação entre eles que permita avaliar quais deles são melhores para jogos futuros.

Primeiro, organizei a quantidade de vezes que cada número foi sorteado, conforme a dezena. No gráfico abaixo, na horizontal estão os números, de 1 a 60. Na horizontal, a quantidade de vezes que cada um foi sorteado, para cada dezena.

Agora, no próximo gráfico, o total de vezes que cada número foi sorteado.

Nota-se claramente que o número 26 foi o mais “azarado”, pois foi sorteado apenas 84 vezes. Já o 33, 5 e 41 podem ser considerados “sortudos”, pois ocorreram mais de 130 vezes. Será que estes números são especiais, ou foi mera coincidência.

Se estes números são especiais, então o histórico de sorteios poderá ser utilizado para determinar probabilidade de eles surgirem novamente em um próximo sorteio. Mas para que sejam possível convencer que eles são realmente especiais, é necessário que eles tenham sido sorteados suficientemente acima da média.

O próximo gráfico mostra a probabilidade dos números de acordo com o histórico de sorteios.

A linha verde mostra a probabilidade média. As linhas amareladas e avermelhadas representam os limites de confiança da probabilidade. Se afirmarmos que são especiais os pontos entre fora do intervalo das linhas do mínimo/máximo 68%, então esta afirmação só é 68% verdadeira, ou seja, 32% falsa. Este intervalo realmente não é muito confiável para tomar decisões. Note que somente o número 26 está fora do intervalo de 95% de confiança. Mesmo assim, quem acreditar que o 26 é “azarado”, está 5% errado.

Curiosamente, nenhum número está fora das linhas de 99,7% de certeza. Ou seja, realmente não é possível afirmar que existe um número “sortudo” ou “azarado”.

Alias, se algum número estivesse fora do intervalo de 99,7% de certeza, isto seria um forte indício que os sorteios Caixa Econômica Federal são manipulados. Felizmente, a frequência dos números sugere o contrário, que o sorteio é idôneo.